6(1/x+1/x+5)=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=10$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+5,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

6x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+30-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 என்பதை \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் -x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+5,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

6x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 30-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±13}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±13}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+5,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

6x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x-ஐ x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x+30-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$7x-x^{2}=-30$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+7x=-30$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

7-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

-30-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=30$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=-3$$