6y+9y^2-15-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

காரணி

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$3y^{2}+2y-5$$

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3y^{2}+ay+by-5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,15 -3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 என்பதை \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

முதல் குழுவில் 3y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-15-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-6±24}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{18}{18}$$

18-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-6±24}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$