6x^6+x^3-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 6 } + x ^ { 3 } - 5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x\in \frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}}{6},\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4\pi i}{3}}}{6},\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2\pi i}{3}}}{6},-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{3}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$6t^{2}+t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -5-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±11}{12}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-1±11}{12}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{5}{6} t=-1$$

x=t^{3}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் சமன்பாட்டை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}e^{\frac{\pi i}{3}}}{6} x=\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}ie^{\frac{\pi i}{6}}}{6} x=\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}}{6} x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}}{6}\approx 0.941036029$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x^{3}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$6t^{2}+t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -5-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±11}{12}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-1±11}{12}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{5}{6} t=-1$$

x=t^{3}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=\sqrt[3]{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\frac{\sqrt[3]{5}\times 6^{\frac{2}{3}}}{6} x=-1$$