6x^2-x=15-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-x-15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6x^{2}+ax+bx-15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=9$$

6x^{2}-x-15 என்பதை \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-5=0 மற்றும் 2x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}-x=15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6x^{2}-x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

360-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±19}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±19}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6x^{2}-x=15$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{15}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{144} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$