6x^2-7x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

காரணி

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 என்பதை \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x-இல் 3x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±11}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±11}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x+1}{3}-ஐ \frac{2x-3}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$