6x^2-18x-60=-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

காரணி

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

x^{2}-3x-10-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx-10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-60-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{18±42}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 42-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60}{12}$$

60-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{18±42}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 42–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு -2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$