6x^2-13x+39=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 39-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

39-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

-936-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{767}-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து i\sqrt{767}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 39-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6x^{2}-13x=-39$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-39}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{144} உடன் -\frac{13}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$