6x^2+12x=5x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,12 2,6 3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 என்பதை \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x+1=0 மற்றும் 3x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±1}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±1}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{144} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$