6x^2+12x+14=7x^2-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

14 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

19-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

76-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{55}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6-\sqrt{55}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{55}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{55}+6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

6x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-5-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=19$$

-6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

36-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-12x+36=55$$

காரணி x^{2}-12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$