6x^2+5/3x-21=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக \frac{5}{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -21-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-21-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

504-க்கு \frac{25}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{4561}}{3}-க்கு -\frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{5}{3}–இலிருந்து \frac{\sqrt{4561}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0–இலிருந்து -21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{21}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{36}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{18}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{36}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{36}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{1296} உடன் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{36}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$