6v^2+17v+5-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

காரணி

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6v^{2}+av+bv+5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 என்பதை \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

முதல் குழுவில் 2v மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3v+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

5-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு v=\frac{-17±13}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$v=-\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு v=\frac{-17±13}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், v உடன் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், v உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2v+5}{2}-ஐ \frac{3v+1}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

2-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$