6t-t^2=24-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3.872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3.872983346i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-t^{2}+6t=24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

24-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-24-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

-60-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{15}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

-6+2i\sqrt{15}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2i\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

-6-2i\sqrt{15}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-t^{2}+6t=24$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

24-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-6t=-24$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

9-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

காரணி t^{2}-6t+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$