6r^2-11r+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

காரணி

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6r^{2}+ar+br+4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 என்பதை \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

முதல் குழுவில் 2r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3r-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

4-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

-96-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{11±5}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{16}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{11±5}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{6}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், r-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், r-இலிருந்து \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2r-1}{2}-ஐ \frac{3r-4}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

2-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$