6r^2+29r-42-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

காரணி

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6r^{2}+ar+br-42-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -252 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

29 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 என்பதை \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

முதல் குழுவில் r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6r-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-42-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008-க்கு 841-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-29±43}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 43-க்கு -29-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{14}{12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{14}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=\frac{7}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-29±43}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -29–இலிருந்து 43–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{7}{6}-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், r-இலிருந்து \frac{7}{6}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$