6p^2-5=13p-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6p^{2}+ap+bp-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 என்பதை \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p-இல் 3p ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2p-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2p-5=0 மற்றும் 3p+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{13±17}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{30}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{13±17}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$6p^{2}-13p=5$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{144} உடன் \frac{5}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

காரணி p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$