6p^2+9p+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0.271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1.228713554$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

2-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

-48-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{33}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

-9+\sqrt{33}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

-9-\sqrt{33}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6p^{2}+9p=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{9}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

காரணி p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$