6-4x-x^2=x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

6-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

8-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{33}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

5+\sqrt{33}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

5-\sqrt{33}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

4-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-5x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=2$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$