6x^2-4x-112=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 { x }^{ 2 } -4x-112=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$3x^{2}-2x-56=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx-56-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -168 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=12$$

3x^{2}-2x-56 என்பதை \left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-14x\right)+\left(12x-56\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-14\right)+4\left(3x-14\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-14 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-14\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-14=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -112-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-112\right)}}{2\times 6}$$

-112-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2688}}{2\times 6}$$

2688-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±52}{2\times 6}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±52}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±52}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±52}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 52-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{56}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{56}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{14}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±52}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 52–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$6x^{2}-4x-112=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 112-ஐக் கூட்டவும்.

$$6x^{2}-4x-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

-112-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$6x^{2}-4x=-\left(-112\right)$$

0–இலிருந்து -112–ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-4x=112$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{112}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{112}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{112}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{112}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் \frac{56}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{3} x=-4$$