6x^2-32x+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

காரணி

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-15 -3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 என்பதை \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

10-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

-240-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{32±28}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 28-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60}{12}$$

60-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{32±28}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 5-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$