6x^2-23x-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

காரணி

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 6x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-23 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 என்பதை \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x-இல் 6x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

96-க்கு 529-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23-க்கு எதிரில் இருப்பது 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{23±25}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{12}$$

48-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{23±25}{12} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 23–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 4-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{6}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 மற்றும் 6-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 6-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$