5x*10-9xdiv2x=99-ஐ தீர்க்கவும்

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 100.

$$100x-9xx=198$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 198-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -198-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-198-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

-7128-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{718}-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து 2\sqrt{718}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10x\times 10-9xx=198$$

10 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 100.

$$100x-9xx=198$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-9x^{2}+100x=198$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

-\frac{50}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{100}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{50}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{50}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

\frac{2500}{81}-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

காரணி x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{50}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$