5975x^2+450125x-706653125=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5975, b-க்குப் பதிலாக 450125 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -706653125-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

5975-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-706653125-ஐ -23900 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

16889009687500-க்கு 202612515625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

5975-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}-ஐத் தீர்க்கவும். 125\sqrt{1093863821}-க்கு -450125-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821}-ஐ 11950-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}-ஐத் தீர்க்கவும். -450125–இலிருந்து 125\sqrt{1093863821}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821}-ஐ 11950-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 706653125-ஐக் கூட்டவும்.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0–இலிருந்து -706653125–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

இரு பக்கங்களையும் 5975-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975-ஆல் வகுத்தல் 5975-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{450125}{5975}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{706653125}{5975}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{478}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{18005}{239}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{18005}{478}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{18005}{478}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{324180025}{228484} உடன் \frac{28266125}{239}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

காரணி x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{18005}{478}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$