56x^2-12x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 56, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

56-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

56-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{5}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5}-ஐ 112-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4i\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5}-ஐ 112-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$56x^{2}-12x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 56-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56-ஆல் வகுத்தல் 56-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{56}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{28}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{28}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{28}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{784} உடன் -\frac{1}{56}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{28}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$