54(1+x)(1+x)=1215-ஐ தீர்க்கவும்

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

1+x மற்றும் 1+x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54-ஐ 1+2x+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1215-ஐக் கழிக்கவும்.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

54-இலிருந்து 1215-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 54, b-க்குப் பதிலாக 108 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1161-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

54-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-1161-ஐ -216 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776-க்கு 11664-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

54-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}-ஐத் தீர்க்கவும். 162\sqrt{10}-க்கு -108-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10}-ஐ 108-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}-ஐத் தீர்க்கவும். -108–இலிருந்து 162\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10}-ஐ 108-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

1+x மற்றும் 1+x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54-ஐ 1+2x+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 54-ஐக் கழிக்கவும்.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1215-இலிருந்து 54-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$54x^{2}+108x=1161$$

இரு பக்கங்களையும் 54-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54-ஆல் வகுத்தல் 54-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108-ஐ 54-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{1161}{54}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1-க்கு \frac{43}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$