52z^2-43z+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

காரணி

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 52z^{2}+az+bz+3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 156 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

-43 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 என்பதை \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

முதல் குழுவில் 13z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4z-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

52-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

3-ஐ -208 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624-க்கு 1849-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43-க்கு எதிரில் இருப்பது 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

52-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{43±35}{104}-ஐத் தீர்க்கவும். 35-க்கு 43-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{78}{104}$$

26-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{78}{104}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{43±35}{104}-ஐத் தீர்க்கவும். 43–இலிருந்து 35–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{8}{104}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{104}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{13}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{1}{13}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{13z-1}{13}-ஐ \frac{4z-3}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

13-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 மற்றும் 52-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 52-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$