5-2x(x-1)=4(3-x)-2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-4x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

-2x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

2x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

5-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

-56-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

2\sqrt{2}-8-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

-8-2\sqrt{2}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

4-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

-4x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

-2x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

2x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

12-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

7-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

4-க்கு -\frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$