5-x^2+3x=12-ஐ தீர்க்கவும்

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -7-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{19}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து i\sqrt{19}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+3x=7$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-7$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$