5z^2-33z+18-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

காரணி

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5z^{2}+az+bz+18-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

-33 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 என்பதை \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

முதல் குழுவில் 5z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

18-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33-க்கு எதிரில் இருப்பது 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{33±27}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 27-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{60}{10}$$

60-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{33±27}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 33–இலிருந்து 27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{6}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 6-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், z-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$