5z^2+30z+40-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

காரணி

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

z^{2}+6z+8-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை z^{2}+az+bz+8-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,8 2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+8=9 2+4=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=4$$

z^{2}+6z+8 என்பதை \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

40-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

-800-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-30±10}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=-\frac{20}{10}$$

-20-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-30±10}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{40}{10}$$

-40-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$