5y^2-9y-18-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

காரணி

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5y^{2}+ay+by-18-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 என்பதை \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

முதல் குழுவில் 5y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-18-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

360-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{9±21}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{30}{10}$$

30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{9±21}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 3-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{6}{5}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{6}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$