5y^2+27y+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

காரணி

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5y^{2}+ay+by+10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 50 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,50 2,25 5,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

27 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 என்பதை \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5y+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

10-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200-க்கு 729-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-27±23}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு -27-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{2}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-27±23}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -27–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$