5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

9y^{2} மற்றும் -4y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6-ஐ 5y+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54-ஐ y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} மற்றும் 30y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y மற்றும் 54y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 35, b-க்குப் பதிலாக 59 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

12-ஐ -140 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

-1680-க்கு 3481-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{1801}-க்கு -59-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். -59–இலிருந்து \sqrt{1801}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

9y^{2} மற்றும் -4y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6-ஐ 5y+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54-ஐ y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} மற்றும் 30y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y மற்றும் 54y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$35y^{2}+59y=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35-ஆல் வகுத்தல் 35-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

\frac{59}{70}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{59}{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{59}{70}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{59}{70}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3481}{4900} உடன் -\frac{12}{35}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

காரணி y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{59}{70}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$