5x-2(x-1)(3-x)=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

5x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

6-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

5x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

11-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-3x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$