5x^2-40x-45=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=9$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x-9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-9 3,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-9=-8 3-3=0$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 என்பதை \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-45-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

900-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{40±50}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 50-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{90}{10}$$

90-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{40±50}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 50–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0–இலிருந்து -45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-40x=45$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=9$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=25$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=5 x-4=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9 x=-1$$