5x^2-40x+85=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 85-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

85-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{40±10i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10i-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4+i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{40±10i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 10i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4-i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4+i x=4-i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 85-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-40x=-85$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-17$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=i x-4=-i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4+i x=4-i$$