5x^2-20x+15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x+3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 என்பதை \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

15-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20-க்கு எதிரில் இருப்பது 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{20±10}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{10}$$

30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{20±10}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 20–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10}{10}$$

10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}-20x=-15$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=1$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=1 x-2=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=1$$