5x^2-20x+12=x^2+7x-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx+18-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

-27 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 என்பதை \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் 4x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

12 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -27 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

18-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288-க்கு 729-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27-க்கு எதிரில் இருப்பது 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{27±21}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{8}$$

48-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{27±21}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 27–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-20x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-6-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{27}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{27}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{27}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{729}{64} உடன் -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{27}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$