5x^2-20x+12=x^2+1x-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

12 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

18-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{17}-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து 3\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-20x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-6-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{21}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{64} உடன் -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$