5x^2=17x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } = 17 x + 12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-17x=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=3$$

5x^{2}-17x-12 என்பதை \left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் 5x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-17x=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-12-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

240-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

-17-க்கு எதிரில் இருப்பது 17.

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{17±23}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{17±23}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{10}$$

40-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{17±23}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 17–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-17x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-17x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{17}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{17}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{100} உடன் \frac{12}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$