5x^2+x-1=1/3(x-2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } + x - 1 = \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{3}-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x மற்றும் -\frac{1}{3}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{2}{3}x.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1+\frac{2}{3}=0$$

-1 மற்றும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -\frac{1}{3}.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக \frac{2}{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{3}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times 5\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-20\left(-\frac{1}{3}\right)}}{2\times 5}$$

-\frac{1}{3}-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times 5}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{20}{3} உடன் \frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{64}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{8}{3} உடன் -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், -\frac{2}{3}-இலிருந்து \frac{8}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{10}{3}}{10}$$

-\frac{10}{3}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{3}-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}+x-1=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x-1-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x மற்றும் -\frac{1}{3}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{2}{3}x.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x-1=-\frac{2}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{1}{3}.

$$5x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+\frac{2}{3}x}{5}=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{5}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

\frac{2}{3}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{\frac{1}{3}}{5}$$

\frac{1}{3}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x=\frac{1}{15}$$

\frac{1}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{1}{15}+\left(\frac{1}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{1}{15}+\frac{1}{225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{225} உடன் \frac{1}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}=\frac{16}{225}$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{15}x+\frac{1}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}=\frac{16}{225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{15}=\frac{4}{15} x+\frac{1}{15}=-\frac{4}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{15}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$