5x^2+x+1=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 என்பதை \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x-4=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+x+1=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±9}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±9}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+x+1=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{100} உடன் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$