5x^2+60x+180=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+36-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 என்பதை \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 180-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

180-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 180-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+60x=-180$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+12x=-36$$

6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36-க்கு -36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+12x+36=0$$

காரணி x^{2}+12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+6=0 x+6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-6 x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-6$$