5x^2+4x=-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } + 4 x = - 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}\approx -0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}\approx -0.4-0.916515139i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+4x=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}+4x-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+4x-\left(-5\right)=0$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+4x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

-100-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

-84-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{21}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{21}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{21}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{21}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2i\sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{21}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+4x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-1$$

\frac{2}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i-2}{5}$$