x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Quadratic Equation
5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
5x^{2}+4x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}
5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}
3-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}
-60-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}
-44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}
5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{11}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}
-4+2i\sqrt{11}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
-4-2i\sqrt{11}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
5x^{2}+4x+3=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
5x^{2}+4x+3-3=-3
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.
5x^{2}+4x=-3
3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}
இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}
5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
\frac{2}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{25} உடன் -\frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}
காரணி x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}