5x^2+3x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

-20-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{11}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+3x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{100} உடன் -\frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$