5x^2+21x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,20 2,10 4,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

21 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 என்பதை \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x+1=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

4-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-21±19}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-21±19}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5x^{2}+21x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{21}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{21}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{21}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{100} உடன் -\frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$