5x+12=x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

48-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{73}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{73}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{73}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{73}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x+12-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$5x-x^{2}=-12$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+5x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

-12-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=12$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$