5w^2+13w-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

காரணி

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 5w^{2}+aw+bw-6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=15$$

5w^{2}+13w-6 என்பதை \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

முதல் குழுவில் w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5w-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-6-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

120-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-13±17}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{4}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=\frac{2}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-13±17}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{2}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், w-இலிருந்து \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

5 மற்றும் 5-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 5-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$