5w^2+13w=-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5w^{2}+aw+bw+6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 என்பதை \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

முதல் குழுவில் w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5w+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5w+3=0 மற்றும் w+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5w^{2}+13w=-6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0–இலிருந்து -6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

6-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-13±7}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=-\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-13±7}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5w^{2}+13w=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{13}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{100} உடன் -\frac{6}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

காரணி w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$