5t^2-72t-108=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -72 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -108-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-108-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

2160-க்கு 5184-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72-க்கு எதிரில் இருப்பது 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{51}-க்கு 72-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 72–இலிருந்து 12\sqrt{51}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 108-ஐக் கூட்டவும்.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

0–இலிருந்து -108–ஐக் கழிக்கவும்.

$$5t^{2}-72t=108$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{36}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{72}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{36}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{36}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1296}{25} உடன் \frac{108}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

காரணி t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{36}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$